Khi các vân sáng trùng nhau:   \(k_1\lambda_1=k_2\lambda_2=k_3\lambda_3\)

                                                  k₁0,4 = k₂0,5 = k₃0,6 \(\Leftrightarrow\) 4k₁ = 5k₂ = 6k₃ 

BSCNN(4,5,6) = 60

\(\Rightarrow\) k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10 Bậc 15 của \(\lambda_1\) trùng bậc 12 của \(\lambda_2\) trùng với bậc 10 của \(\lambda_3\)

Trong khoảng giữa phải có:  Tổng số VS tính toán = 14 + 11 + 9 = 34

Ta xẽ lập tỉ số cho tới khi   k₁ = 15 ; k₂ = 12 ; k₃ = 10

  - Với cặp \(\lambda_1;\lambda_2:\) \(\frac{k_1}{k_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{5}{4}=\frac{10}{8}=\frac{15}{12}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₂ = 12  thì có tất cả 4 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₁ = 5 ; k₂ = 4

Vị trí 3:  k₁ = 10 ; k₂ = 8                    => Trong khoảng giữa có 2 vị trí trùng nhau.

Vị trí 4:  k₁ = 15 ; k₂ = 12

  - Với cặp\(\lambda_2;\lambda_3:\)  \(\frac{k_2}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_2}=\frac{6}{5}=\frac{12}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₂ = 12 ; k₃ = 10  thì có tất cả 3 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT  

Vị trí 2:  k₂ = 6 ; k₃ = 5                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 1 vị trí trùng nhau.

Vị trí 3:  k₂ = 12 ; k₃ = 10

- Với cặp \(\lambda_1;\lambda_3:\)    \(\frac{k_1}{k_3}=\frac{\lambda_3}{\lambda_1}=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{15}{10}\)     

      Như vậy:  Trên đoạn từ vân VSTT đến  k₁ = 15 ; k₃ = 10  thì có tất cả 6 vị trí trùng nhau

Vị trí 1: VSTT 

Vị trí 2:  k₁ = 3   ;  k₃ = 2

Vị trí 3:  k₁ = 6   ;  k₃ = 4

Vị trí 4:  k₁ = 9   ;  k₃ = 6                                     \(\Rightarrow\) Trong khoảng giữa có 4 vị trí trùng nhau.

Vị trí 5:  k₁ = 12 ;  k₃ = 8

Vị trí 6:  k₁ = 15 ;  k₃ = 10

Vậy tất cả có 2 + 1 +4 = 7 vị trí trùng nhau của các bức xạ.

Số VS quan sát được = Tổng số VS tính toán – Số vị trí trùng nhau       = 34 – 7 = 27 vân sáng.  

\(\rightarrow D\)   

        \(\lambda_1\)(tím)\(=0,42\mu m\) , \(\lambda_2\) (lục) \(=0,56\mu m\) , \(\lambda_3\) (đỏ) \(=0,7\mu m\)

Vì giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu vân sáng trung tâm có 11 cực đại giao thoa của ánh sáng đỏ \(\Rightarrow k_{đỏ}=k_3=12\)

Từ BSCNN \(\Rightarrow k_1=k_{tím}=20\Rightarrow\) giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu vân sáng trung tâm có 19 vân màu tím

  \(\Rightarrow k_{lục}=k_2=15\Rightarrow\) giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống như màu vân sáng trung tâm có 14 vân màu lục.

\(\rightarrow A\)

\(i_1=\dfrac{\lambda_1.D}{a}=1,2mm\)

Số vân sáng  của i1 là: \(|\dfrac{24}{2.1,2}|.2+1=21\)

Số vân sáng của i2 là: \(33+5-21=17\)

\(\Rightarrow i_1=1,5mm\)

\(\Rightarrow \lambda_2=0,75\mu m\)

Tóm tắt:

\(a=10^{-3}m\)

\(D=0,5m\)

\(\lambda_1=0,64\mu m\)

\(\lambda_2=0,6\mu m\)

\(\lambda_3=0,54\mu m\)

\(\lambda_4=0,48\mu m\)

\(\Delta x=?\)

Giải:

Khi vân sáng trùng nhau:  

\(k_1\lambda_1=\)\(k_2\lambda_2=\)\(k_3\lambda_3=\)\(k_4\lambda_4\)  \(\Leftrightarrow k_10,64\)\(=k_20,6\)\(=\)\(k_30,54\)\(=k_40,48\)

\(\Leftrightarrow\)\(k_164=k_260=k_354=k_448\)  \(\Leftrightarrow\) \(k_164=k_260=k_354=k_448\)

\(\Leftrightarrow k_132=k_230=k_327=k_424\)

BSCNN( 32;30;27;24 ) = 4320

\(k_1=\frac{4320}{32}=135\)

\(k_2=\frac{4320}{30}=144\)

\(k_3=\frac{4320}{27}=160\)

\(k_4=\frac{4320}{24}=180\)

Vậy \(\Delta x=135i_1=144i_2=160i_3=180i_4\)\(=0,0432m=4,32cm\)

\(\rightarrow D\)

Đáp án D

Tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng bậc \(k\) của bức xạ \(\lambda\) khi 

\(x=3mm = ki =k\frac{\lambda D}{a}.\)

=> \(\lambda = \frac{3.a}{D k}.(1)\)

Mặt khác : \(0,38 \mu m \leq \lambda \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(0,38 \mu m \leq \frac{3a}{kD} \leq 0,76 \mu m.\)

<=> \(\frac{3.0,8}{0,76.2} \leq k \leq \frac{3.0,8}{0,38.2} \)

Giữ nguyên đơn vị của \(x = 3mm; a = 0,8mm;\lambda = 0,76 \mu m;0,38 \mu m; D= 2m\)

<=> \(1,57 \leq k \leq 3,15.\)

<=> \(k = 2,3.\)

Thay vào (1) ta thu được hai bước sóng là \(\lambda_1 = \frac{3.0,8}{2.2}=0,6\mu m.\)

                                                                    \(\lambda_2 = \frac{3.0,8}{3.2}=0,4\mu m.\)

     \(x_s= k\frac{\lambda D}{a}.\) 
     \(d_2-d_1 = \frac{x_sa}{D}= k\lambda\)

=>\(k= \frac{d_2-d_1}{\lambda}=\frac{1,5.10^{-6}}{\lambda}.(1)\)

Thay các giá trị của bước sóng \(\lambda\)1, \(\lambda\)2,\(\lambda\)3 vào biểu thức (1) làm sao mà ra số nguyên thì đó chính là vân sáng của bước sóng đó.

Đáp án B

+ Ta chú ý rằng có  n + 1  vân sáng liên tiếp thì cách nhau  d = n i

⇒  Nếu ta xét  d = i 123 = n x i x  thì có  n + 1  vân của bức xạ  λ x  khoảng ở giữa có  n + 1 − 1 − 1 = n − 1  vân (vì không xét 2 vân ở mút)

+ Từ đó ta thiết lập:  i 123 = 12 i 1 = 9 i 2 = 8 i 3 = 3 i 12 = i 23 = 4 i 13

(Giải thích lập tỷ số:

i 1 i 2 = λ 1 λ 2 = 3 4 ⇒ i 12 = 4 i 1 = 3 i 2 1 i 2 i 3 = λ 2 λ 3 = 8 9 ⇒ i 23 = 9 i 2 = 8 i 3 2 i 3 i 1 = λ 3 λ 1 = 3 2 ⇒ i 31 = 2 i 3 = 3 i 1 3 i 12 i 3 = 4 i 1 3 i 1 / 2 = 8 3 ⇒ i 123 = 3 i 12 = 8 i 3 4

Từ  1 ; 2 ; 3 ; 4  ta được tỷ lệ trên)

+ Tìm hàm biến này theo biến kia  k 2  theo biến  k 1  qua điều kiện trùng nhau:

x 1 = x 2 ⇔ k 1 λ 1 = k 2 + 0 , 5 λ 2 ⇒ k 2 = 3 4 k 1 − 1 2 1

+ Tìm giới hạn của biến  k 1  dựa vào vùng ta xét:

0 < x < i 123 0 < k 1 < 12   2

Bấm máy:    MODE7 nhập  f x = 3 4 x − 1 2  theo phương trình (1)

Bấm = nhập giá trị chạy của  k 1  theo phương trình (2)

Start? Nhập 1

End? Nhập 11

Step? Nhập 1 (vì giá trị  k 1 ,   k 2  nguyên)

Bấm = ta được bảng giá trị  k 1 ,   k 2  ta lấy các cặp giá trị nguyên

Như vậy có 3 cặp giá trị  k 1 , k 2  nguyên. Như vậy trên MN có 3 vân tối của bức xạ  λ 1  trùng với vân sáng của bức xạ  λ 1